数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つの平面の交線のパラメーター方程式)

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題14.を取り組んでみる。

1. $\begin{array}{l} 2 x - y + z = 1 \\ 3 x + y + z = 2 \\ 5 x + 2 z = 3 \\ z = \frac{3 - 5 x}{2} \\ 2 x - y + \frac{3 - 5 x}{2} = 1 \\ y = \frac{1 - x}{2} \end{array}$
  
  よって、求める交線は点（1，0，1）を通り、ベクトル（2， -1， 5）に平行なので、そのパラメーター方程式は、
  
  $(x, y, z) = (1, 0, - 1) + t (11, 13, - 7)$
2. $\begin{array}{l} 2 x + y + 5 z = 2 \\ 3 x - 2 y + z = 3 \\ 7 x + 11 z = 7 \\ z = \frac{7 - 7 x}{11} \\ y = 2 - 2 x + \frac{- 35 + 35 x}{11} \\ = \frac{- 13 + 13 x}{11} \end{array}$
  
  よって求めるて平面の交線は点（1，0，0）を通り、ベクトル（11，13，-7）に平行なので求めるパラメーター方程式は、
  
  $(x, y, z) = (1, 0, 0) + t (11, 13, - 7)$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve

x = 1
y, z = symbols('y, z')

eqs = [((2, -1, 1, -1), (3, 1, 1, -2)),
       ((2, 1, 5, -2), (3, -2, 1, -3))]

for i, ((a, b, c, d), (e, f, g, h)) in enumerate(eqs, 12):
    pprint(solve(
        (a * x + b * y + c * z + d,
         e * x + f * y + g * z + h), y, z, dict=True))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample14.py
[{y: 0, z: -1}]

[{y: 0, z: 0}]

$

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2018年11月22日木曜日

数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つの平面の交線のパラメーター方程式)

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