数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つの平面の交線に平行なベクトル、法線ベクトル)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

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• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
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  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題13.を取り組んでみる。

13. 
    

    2つの平面に垂直なベクトルをそれぞれ、

    $\begin{array}{}\left(2,-1,1\right)\\ \left(3,1,1\right)\end{array}$

    とする。

    求める交線に平行なベクトルはこの2つのベクトルに垂直なので、

    $\begin{array}{}2a-b+c=0\\ 3a+b+c=0\\ 5a+2c=0\\ c=-\frac{5}{2}\\ b=-3a+\frac{5}{2}a=-\frac{1}{2}a\end{array}$

    よって、 求めるベクトルは、

    $\begin{array}{}t\left(2,-1,-5\right)\\ t\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve, Rational

N1 = Matrix([2, -1, 1])
N2 = Matrix([3, 1, 1])
t = symbols('t', real=True)
A = t * Matrix([2, -1, -5])

for N in [N1, N2]:
    pprint(N.dot(A))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample13.py
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