2018年11月5日月曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、4(剰余類分解)、問題1.を取り組んでみる。


  1. a , b a H

    とする。

    x = ha - 1 H a - 1 h H x b - 1 - 1 = x b = ha - 1 b = h h ' h ' H H

    よって、

    x H b - 1

    同柱に、

    x H b - 1 x H a - 1

    ゆえに、

    H a - 1 = H b - 1

    よって、代表 のとり方によらず一意的に定まる。

    また、 写像

    f : Q l Q r f a H = H a - 1

    上記の逆を同様に考えれば、

    H a - 1 = H b - 1 a H = b H

    なので単射、任意の G の元 a に対し、

    f a H = H a - 1

    なので全射、よって全単射である。

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