数学 - Python - 線型代数 - 行列式 - 行列式の計算(三角関数(正弦、余弦))

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、6(行列式の計算)、問題4.を取り組んでみる。

4. 
   
   $\begin{array}{}-{\cos }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}{\sin }^2\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}-{\sin }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}{\cos }^2\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}-{\cos }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}{\cos }^2\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}-{\sin }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}{\sin }^2\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\\ =-{\cos }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\left({\sin }^2\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}+{\cos }^2\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)-{\sin }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\left({\cos }^2\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}+{\sin }^2\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)\\ =-{\cos }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-{\sin }^2\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ =-1\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, sin, cos

a, b = symbols('a, b')
M = Matrix([[cos(a) * cos(b), cos(a) * sin(b), - sin(a)],
            [sin(a) * cos(b), sin(a) * sin(b), cos(a)],
            [-sin(b), cos(b), 0]])

for t in [M, M.det(), M.det().factor()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample4.py
⎡cos(a)⋅cos(b)  sin(b)⋅cos(a)  -sin(a)⎤
⎢                                     ⎥
⎢sin(a)⋅cos(b)  sin(a)⋅sin(b)  cos(a) ⎥
⎢                                     ⎥
⎣   -sin(b)        cos(b)         0   ⎦

     2       2         2       2         2       2         2       2   
- sin (a)⋅sin (b) - sin (a)⋅cos (b) - sin (b)⋅cos (a) - cos (a)⋅cos (b)

 ⎛   2         2   ⎞ ⎛   2         2   ⎞
-⎝sin (a) + cos (a)⎠⋅⎝sin (b) + cos (b)⎠

$