2017年12月15日金曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題11.を取り組んでみる。


  1. a k A k = a 1 a k - 1 a k + 1 a n k = 1 , , n

    とおく。

    問題の仮定より、

    A 1 , , A n = 1

    よって、ある整数、

    x 1 , , x n

    が存在して、

    x 1 A 1 + + x n A n = 1

    が成り立つ。

    この整数は問題の等式を満たす。

    実際に、

    x 1 a 1 + + x n a n x 1 A 1 + + x n A n a 1 a n = 1 a 1 a n

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, prod, solve
import functools


xs = [symbols(f'x{i}') for i in range(10)]
ps = [2 * 37, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 * 31]

i = symbols('i', integer=True)
eq = Rational(1, prod(ps)) - sum([x / p for x, p in zip(xs, ps)])

for t in [eq, solve(eq, xs)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample11.py
  x₀   x₁   x₂   x₃   x₄   x₅   x₆   x₇   x₈    x₉         1      
- ── - ── - ── - ── - ── - ── - ── - ── - ── - ─── + ─────────────
  74   3    5    7    11   13   17   19   23   899   7420738134810

⎡⎧      74⋅x₁   74⋅x₂   74⋅x₃   74⋅x₄   74⋅x₅   74⋅x₆   74⋅x₇   74⋅x₈   74⋅x₉ 
⎢⎨x₀: - ───── - ───── - ───── - ───── - ───── - ───── - ───── - ───── - ───── 
⎣⎩        3       5       7       11      13      17      19      23     899  

       1      ⎫⎤
+ ────────────⎬⎥
  100280245065⎭⎦

$

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