数学 - Python - 代数学 - 整数 - 素数、素因数分解(正の約数の総数、すべての正の約数の和)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題6.を取り組んでみる。

6. 
   
   $\begin{array}{}58800\\ =2^2·\; <!--\; middle\; dot\; -->14700\\ =2^4·\; <!--\; middle\; dot\; -->3675\\ =2^4·\; <!--\; middle\; dot\; -->5·\; <!--\; middle\; dot\; -->735\\ =2^4·\; <!--\; middle\; dot\; -->5^2·\; <!--\; middle\; dot\; -->147\\ =2^4·\; <!--\; middle\; dot\; -->5^2·\; <!--\; middle\; dot\; -->7·\; <!--\; middle\; dot\; -->21\\ =2^4·\; <!--\; middle\; dot\; -->5^2·\; <!--\; middle\; dot\; -->7^2·\; <!--\; middle\; dot\; -->3\\ =2^4·\; <!--\; middle\; dot\; -->3·\; <!--\; middle\; dot\; -->5^2·\; <!--\; middle\; dot\; -->7^2\end{array}$
   $\begin{array}{}\mathrm{\tau \; <!--\; greek\; small\; letter\; tau\; -->}\left(58800\right)\\ =\left(4+1\right)\left(1+1\right)\left(2+1\right)\left(2+1\right)\\ =5·\; <!--\; middle\; dot\; -->2·\; <!--\; middle\; dot\; -->3·\; <!--\; middle\; dot\; -->3\\ =90\end{array}$
   $\begin{array}{}\mathrm{\sigma \; <!--\; greek\; small\; letter\; sigma\; -->}\left(58800\right)\\ =\frac{2^{4+1}-1}{2-1}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{3^{1+1}-1}{3-1}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{5^{2+1}-1}{5-1}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{7^{2+1}-1}{7-1}\\ =31·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{8}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{124}{4}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{342}{6}\\ =31·\; <!--\; middle\; dot\; -->124·\; <!--\; middle\; dot\; -->57\\ =219108\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, factorint
import functools

n = 58800

ps = factorint(n)
pprint(factorint(n))

pprint(functools.reduce(lambda x, y: x * y, map(lambda v: v + 1, ps.values())))

pprint(functools.reduce(lambda x, y: x * y,
                        [(p ** (k + 1) - 1) / (p - 1) for p, k in ps.items()]))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
{2: 4, 3: 1, 5: 2, 7: 2}
90
219108.0
$