2017年12月8日金曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、3(極形式)、問題4.を取り組んでみる。


  1. cos φ + i sin φ 3 = cos 3 φ + i sin 3 φ cos 3 φ + 3 i cos φ sin φ - 3 cos φ sin 2 φ - i sin 3 φ = cos 3 φ + i sin 3 φ cos 3 φ = cos 3 φ - 3 cos φ sin 2 φ
    cos φ + i sin φ 4 = cos 4 φ + i sin 4 φ sin 4 φ = 4 cos 3 φ sin φ - 4 cos φ sin 3 φ
    cos φ + i sin φ 5 = cos 5 φ + i sin 5 φ cos 5 φ = cos 5 φ - 10 cos 3 φ sin 2 φ + 5 cos φ sin 4 φ

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, cos, sin, I

x = symbols('x')
n = symbols('n', integer=True)
eq = (cos(x) + I * sin(x)) ** n

for n0 in range(3, 6):
    eq0 = eq.subs({n: n0})
    for t in [eq0, eq0.expand()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample4.py
                   3
(ⅈ⋅sin(x) + cos(x)) 

       3           2                           2         3   
- ⅈ⋅sin (x) - 3⋅sin (x)⋅cos(x) + 3⋅ⅈ⋅sin(x)⋅cos (x) + cos (x)


                   4
(ⅈ⋅sin(x) + cos(x)) 

   4             3                  2       2                    3         4  
sin (x) - 4⋅ⅈ⋅sin (x)⋅cos(x) - 6⋅sin (x)⋅cos (x) + 4⋅ⅈ⋅sin(x)⋅cos (x) + cos (x

 
)


                   5
(ⅈ⋅sin(x) + cos(x)) 

     5           4                     3       2            2       3         
ⅈ⋅sin (x) + 5⋅sin (x)⋅cos(x) - 10⋅ⅈ⋅sin (x)⋅cos (x) - 10⋅sin (x)⋅cos (x) + 5⋅ⅈ

           4         5   
⋅sin(x)⋅cos (x) + cos (x)


$

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