数学 - 統計学 - 母集団の推定と標本 - 予測する(中心極限定理、正規分布による近似)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の11章(母集団の推定と標本 - 予測する)、エクササイズ(p. 483)を取り組んでみる。

エクササイズ(p. 483)

1. 標本平均。

   $E\left(\overline{X}\right)=10$

   標本分散。

   $Var\left(\overline{X}\right)=\frac{{\sigma }^2}{n}=\frac{1}{30}$

   標本分布。

   $\overline{X}~N\left(10,\frac{1}{30}\right)$

2. 標準得点。

   $\begin{array}{l}z=\frac{8.5-10}{\sqrt{\frac{1}{30}}}\\ \approx -8.22\end{array}$

   求める確率。(標準正規確率表より)

   $\begin{array}{l}P\left(\overline{X}<8.5\right)\\ =P\left(Z<-8.22\right)\\ \approx 0\end{array}$