数学 - JavaScript - 指数関数・対数関数(Exponential & Logarithmic Functions) - 対数関数の級数展開(100までの素数の対数値を用いた合成数の対数値の求め方、素因数分解)

オイラーの贈物

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第II部(関数の定義(Definitions of Functions))、第6章(指数関数・対数関数(Exponential & Logarithmic Functions))、6.5(対数関数の級数展開)、問題6.を取り組んでみる。

6. 1. ln 4 = 2 ln 2
   2. ln 6 = ln 2 + ln 3
   3. ln 8 = 3 ln 2
   4. ln 9 = 2 ln 3
   5. ln 10 = ln 2 + ln 5
   6. ln 12 = 2 ln 2 + ln 3
   7. ln 14 = ln 2 + ln 7
   8. ln 15 = ln 3 + ln 5
   9. ln 16 = 4 ln 2
   10. ln 18 = ln 2 + 2 ln 3
   11. ln 20 = 2 ln 2 + ln 5
   12. ln 21 = ln 3 + ln 7
   13. ln 22 = ln 2 + ln 11
   14. ln 24 = 3 ln 2 + ln 3
   15. ln 25 = 2 ln 5
   16. ln 26 = ln 2 + ln 13
   17. ln 27 = 3 ln 3
   18. ln 28 = 2 ln 2 + ln 7
   19. ln 30 = ln 2 + ln 3 + ln 5
   20. ln 32 = 5 ln 2
   21. ln 33 = ln 3 + ln 11
   22. ln 34 = ln 2 + ln 17
   23. ln 35 = ln 5 + ln 7
   24. ln 36 = 2 ln 2 + 2 ln 3
   25. ln 38 = ln 2 + ln 19
   26. ln 39 = ln 3 + ln 13
   27. ln 40 = 2 ln 2 + ln 5
   28. ln 42 = ln 2 + ln 3 + ln 7
   29. ln 44 = 2 ln 2 + ln 11
   30. ln 45 = 2 ln 3 + ln 5
   31. ln 46 = ln 2 + ln 23
   32. ln 48 = 4 ln 2 + ln 3
   33. ln 49 = 2 ln 7
   34. ln 50 = ln 2 + 2 ln 5
   35. ln 51 = ln 3 + ln 17
   36. ln 52 = 2 ln 2 + ln 13
   37. ln 54 = ln 2 + 3 ln 3
   38. ln 55 = ln 5 + ln 11
   39. ln 56 = 3 ln 2 + ln 7
   40. ln 57 = ln 3 + ln 19
   41. ln 58 = ln 2 + ln 29
   42. ln 60 = 2 ln 2 + ln 3 + ln 5
   43. ln 62 = ln 2 + ln 31
   44. ln 63 = 2 ln 3 + ln 7
   45. ln 64= 6 ln 2
   46. ln 65 = ln 5 + ln 13
   47. ln 66 = ln 2 + ln 3 + ln 11
   48. ln 68 = 2 ln 2 + ln 17
   49. ln 69 = ln 3 + ln 23
   50. ln 70 = ln 2 + ln 5 + ln 7
   51. ln 72 = 3 ln 2 + 2 ln 3
   52. ln 74 = ln 2 + ln 37
   53. ln 75 = 3 ln 5
   54. ln 76 = 2 ln 2 + ln 19
   55. ln 77 = ln 7 + ln 11
   56. ln 78 = ln 2 + ln 3 + ln 13
   57. ln 80 = 4 ln 2 + ln 5
   58. ln 81 = 4 ln 3
   59. ln 82 = ln 2 + ln 41
   60. ln 84 = 2 ln 2 + ln 3 + ln 7
   61. ln 85 = ln 5 + ln 17
   62. ln 86 = ln 2 + ln 43
   63. ln 87 = ln 3 + ln 29
   64. ln 88 = 3 ln 2 + ln 11
   65. ln 90 = ln 2 + 2 ln 3 + ln 5
   66. ln 91 = ln 7 + ln 13
   67. ln 92 = 2 ln 2 + ln 23
   68. ln 93 = ln 3 + ln 31
   69. ln 94 = 2 ln 2 + ln 3 + ln 7
   70. ln 95 = ln 5 + ln 19
   71. ln 96 = ln 2 + ln 43
   72. ln 98 = ln 2 + 2 ln 7
   73. ln 99 = 2 ln 3 + ln 11
   74. ln 100 = 2 ln 2 + 5 ln 5

コード(Emacs)

HTML5

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<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>

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JavaScript

let pre0 = document.querySelector('#output0'),
    btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let isComposite = (n) => {
    for (let i = 2; i <= Math.sqrt(n); i += 1) {
        if (n % i == 0) {
            return true;
        }
    }
    return false;
};

let output = () => {
    let nums = range(1, 101).filter(isComposite);

    p(
        nums.map((n, i) => `${i + 1}: ${n}`)
            .join('\n')
    );
    p(`${nums.length}個`);
};

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
output();