数学 - 統計学 - 離散確率分布を使う - 期待値を味方につける(2つの期待値、分散とその差)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の5章(離散確率分布を使う - 期待値を味方につける)、エクササイズ(p. 239)を取り組んでみる。

エクササイズ(p. 239)

レストランA:

期待値。

E(X) = 20 × 0.3 + 30 × 0.4 + 40 × 0.2 + 45 × 0.1
= 6 + 12 + 8 + 4.5
= 30.5

分散。

Var(X) = (20 - 30.5)^2 × 0.3 + (30 - 30.5)^2 × 0.4 + (40 - 30.5)^2 × 0.2 + (45 - 30.5)^2 × 0.1
= 10.5^2 × 0.3 + 0.5^2 × 0.4 + 9.5^2 × 0.2 + 14.5^2 × 0.1
= 72.25

レストランB:

期待値。

E(Y) = 10 × 0.2 + 15 × 0.6 + 18 × 0.2
= 2 + 9 + 3.6
= 14.6

分散。

Var(Y) = (10 - 14.6)^2 × 0.2 + (15 - 14.6)^2 × 0.6 + (18 - 14.6)^2 × 0.2
= 4.6^2 × 0.2 + 0.4^2 × 0.6 + 3.4^2 × 0.2
= 6.64

2つのレストランの価格差。

期待値。

E(X - Y) = E(X) - E(Y)
= 30.5 - 14.6
= 15.9

分散。

Var(X - Y) = Var(X) + Var(Y)
= 72.25 + 6.64
= 78.89