数学 - Python - 線型代数 - ベクトル空間 - 基底と次元(II)(同一ベクトル、異なる基底、異なる座標)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、8(基底と次元(II))、問9.を取り組んでみる。

9. 
   $\begin{array}{l}v=a_1{v}_1+\cdots +a_n{v}_n\\ v=b_1{v}_1\text{'}+\cdots +b_n{v}_n\text{'}\\ =b_1{v}_1+\cdots +b_n\left(v_1+\cdots +v_n\right)\\ =\left(b_1+\cdots +b_n\right)v_1+\cdots +\left(b_n\right)v_n\\ \\ b_1+\cdots +b_n=a_1\\ b_2+\cdots +b_n=a_2\\ \cdots \\ b_{n-1}+b_n=a_{n-1}\\ b_n=a_n\\ \\ b_{n-1}+b_n=a_{n-1}\\ b_{n-1}=a_{n-1}-b_n=a_{n-1}-a_n\\ \cdots \\ b_1=a_1-a_2\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix

print('9.')
e1 = Matrix([1, 0, 0])
e2 = Matrix([0, 1, 0])
e3 = Matrix([0, 0, 1])
v1 = e1
v2 = e1 + e2
v3 = e1 + e2 + e3
a1, a2, a3 = symbols('a1 a2 a3')
b1, b2, b3 = symbols('b1 b2 b3')
v = a1 * e1 + a2 * e2 + a3 * e3
v1 = b1 * v1 + b2 * v2 + b3 * v3

s = solve(v - v1, b1, b2, b3, dict=True)
for s0 in s:
    pprint(s0)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample9.py
9.
{b₁: a₁ - a₂, b₂: a₂ - a₃, b₃: a₃}
$