数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – スカラー積(内積、ドット積の計算、4つの性質、展開)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、3(スカラー積)、練習問題2、3.を取り組んでみる。

2. 1. 
      $-2-1=-3$
   2. 
      $12$
   3. 
      $-2-1+5=2$
   4. 
      $1-6-12=-17$
   5. 
      $4{\pi }^2-9-7=4{\pi }^2-16$
   6. 
      $15\pi -6-4=15\pi -10$
3. • 
     $\begin{array}{l}{\left(A+B\right)}^2\\ =\left(A+B\right)·\left(A+B\right)\\ =A·\left(A+B\right)+B·\left(A+B\right)\\ =A·A+A·B+B·A+B·B\\ =A^2+A·B+A·B+B^2\\ =A^2+2A·B+B^2\end{array}$
   • 
     $\begin{array}{l}{\left(A-B\right)}^2\\ =\left(A-B\right)·\left(A-B\right)\\ =A·\left(A-B\right)-B·\left(A-B\right)\\ =A·A-A·B-B·A+B·B\\ =A^2-A·B-A·B+B^2\\ =A^2-2A·B+B^2\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, pi

print('2.')
a = [((2, -1), (-1, 1)),
     ((-1, 3), (0, 4)),
     ((2, -1, 5), (-1, 1, 1)),
     ((-1, -2, 3), (-1, 3, -4)),
     ((pi, 3, -1), (2 * pi, -3, 7)),
     ((15, -2, 4), (pi, 3, -1))]

for i, (a0, b0) in enumerate(a, 1):
    print(f'({i})')
    A = Matrix(a0).T
    B = Matrix(b0).T
    for c, o in [('A', A), ('B', B), ('A・B', A.dot(B))]:
        print(c)
        pprint(o)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
(1)
A
[2  -1]
B
[-1  1]
A・B
-3

(2)
A
[-1  3]
B
[0  4]
A・B
12

(3)
A
[2  -1  5]
B
[-1  1  1]
A・B
2

(4)
A
[-1  -2  3]
B
[-1  3  -4]
A・B
-17

(5)
A
[π  3  -1]
B
[2⋅π  -3  7]
A・B
         2
-16 + 2⋅π 

(6)
A
[15  -2  4]
B
[π  3  -1]
A・B
-10 + 15⋅π

$