学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
- 参考書籍
解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第6章(曲線をえがくこと)、2(曲線をえがくこと)、練習問題15、16.を取り組んでみる。
-
x軸との交点。
y軸との交点は(0, 0)。
臨界点。
臨界点は無い。
増加する範囲は全区間。
減少する範囲は無い。
極大点、極小点は無い。
未定義の区間はない。
-
x軸との交点。
y軸との交点は(0, 0)。
増加する範囲。
減少する範囲。
極大点はない。
極小点は。
未定義の区間は無い。
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
from sympy import pprint, symbols, solve, Derivative, Limit, S, plot
x = symbols('x')
fs = [x ** 7 + x,
x ** 8 + x]
for i, f in enumerate(fs, 15):
print(f'{i}.')
pprint(f)
pprint(solve(f))
pprint(f.subs({x: 0}))
d = Derivative(f, x, 1)
pprint(d)
f1 = d.doit()
pprint(f1)
pprint(solve(f1))
for x0 in [S.Infinity, -S.Infinity]:
l = Limit(f, x, x0)
pprint(l)
pprint(l.doit())
print()
p = plot(*fs, show=False, legend=True)
for i, color in enumerate(['red', 'green']):
p[i].line_color = color
p.save('sample15.svg')
入出力結果(Terminal, IPython)
$ ./sample15.py
15.
7
x + x
⎡ √3 ⅈ √3 ⅈ √3 ⅈ √3 ⅈ⎤
⎢0, -ⅈ, ⅈ, - ── - ─, - ── + ─, ── - ─, ── + ─⎥
⎣ 2 2 2 2 2 2 2 2⎦
0
d ⎛ 7 ⎞
──⎝x + x⎠
dx
6
7⋅x + 1
⎡ 5/6 5/6 5/6 5/6 5/6 5/6 5/6 5/6
⎢-7 ⋅ⅈ 7 ⋅ⅈ √3⋅7 7 ⋅ⅈ √3⋅7 7 ⋅ⅈ √3⋅7 7 ⋅ⅈ √
⎢────────, ──────, - ─────── - ──────, - ─────── + ──────, ─────── - ──────, ─
⎣ 7 7 14 14 14 14 14 14
5/6 5/6 ⎤
3⋅7 7 ⋅ⅈ⎥
────── + ──────⎥
14 14 ⎦
⎛ 7 ⎞
lim ⎝x + x⎠
x─→∞
∞
⎛ 7 ⎞
lim ⎝x + x⎠
x─→-∞
-∞
16.
8
x + x
⎡ ⎛π⎞ ⎛π⎞ 2⎛π⎞ 2⎛π⎞ 2⎛π⎞ 2⎛π⎞ ⎛π⎞
⎢0, cos⎜─⎟ + ⅈ⋅sin⎜─⎟, - cos ⎜─⎟ - sin ⎜─⎟, - cos ⎜─⎟ + sin ⎜─⎟ - 2⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅c
⎣ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠
⎛π⎞ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛2⋅π⎞
os⎜─⎟, - sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅co
⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠
⎛π⎞ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛π⎞ ⎛2⋅π
s⎜─⎟, sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ + ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───
⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7
⎞ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞
⎟, - sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞⎤
, - cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ - ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟⎥
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠⎦
0
d ⎛ 8 ⎞
──⎝x + x⎠
dx
7
8⋅x + 1
⎡ 4/7 ⎛π⎞ 4/7 ⎛π⎞ 4/7 2⎛π⎞ 4/7 2⎛π⎞ 4/7 2⎛π⎞
⎢2 ⋅cos⎜─⎟ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟ 2 ⋅cos ⎜─⎟ 2 ⋅sin ⎜─⎟ 2 ⋅cos ⎜─⎟
⎢ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠
⎢─────────── + ─────────────, - ──────────── - ────────────, - ──────────── +
⎣ 2 2 2 2 2
4/7 2⎛π⎞ 4/7 ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 4/7 ⎛π⎞ ⎛
2 ⋅sin ⎜─⎟ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜
⎝7⎠ 4/7 ⎛π⎞ ⎛π⎞ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝
──────────── - 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜─⎟, - ──────────────────── + ────────────────
2 ⎝7⎠ ⎝7⎠ 2 2
2⋅π⎞ 4/7 ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 4/7 ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ 4/7 ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞
───⎟ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟
7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
──── + ────────────────────── + ──────────────────────, ──────────────────── +
2 2 2
4/7 ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 4/7 ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ 4/7 ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 4/
2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ 2
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
──────────────────── - ────────────────────── + ──────────────────────, - ───
2 2 2
7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 4/7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 4/7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 4/7
⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ 2 ⋅ⅈ⋅sin
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
───────────────── - ──────────────────── - ────────────────────── + ──────────
2 2 2
⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ 4/7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 4/7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 4/7 ⎛3⋅π⎞
⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅
⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠
────────────, - ──────────────────── + ──────────────────── - ────────────────
2 2 2 2
⎛π⎞ 4/7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞⎤
cos⎜─⎟ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟⎥
⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠⎥
────── - ──────────────────────⎥
2 ⎦
⎛ 8 ⎞
lim ⎝x + x⎠
x─→∞
∞
⎛ 8 ⎞
lim ⎝x + x⎠
x─→-∞
∞
$
HTML5
<div id="graph0"></div> <pre id="output0"></pre> <label for="r0">r = </label> <input id="r0" type="number" min="0" value="0.5"> <label for="dx">dx = </label> <input id="dx" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.001"> <br> <label for="x1">x1 = </label> <input id="x1" type="number" value="-2"> <label for="x2">x2 = </label> <input id="x2" type="number" value="2"> <br> <label for="y1">y1 = </label> <input id="y1" type="number" value="-2"> <label for="y2">y2 = </label> <input id="y2" type="number" value="2"> <br> <label for="dx0">dx0 = </label> <input id="dx0" type="number" min="0" value="0.05"> <button id="draw0">draw</button> <button id="clear0">clear</button> <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script> <script src="sample15.js"></script>
JavaScript
let div0 = document.querySelector('#graph0'),
pre0 = document.querySelector('#output0'),
width = 600,
height = 600,
padding = 50,
btn0 = document.querySelector('#draw0'),
btn1 = document.querySelector('#clear0'),
input_r = document.querySelector('#r0'),
input_dx = document.querySelector('#dx'),
input_x1 = document.querySelector('#x1'),
input_x2 = document.querySelector('#x2'),
input_y1 = document.querySelector('#y1'),
input_y2 = document.querySelector('#y2'),
input_dx0 = document.querySelector('#dx0'),
inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2,
input_dx0],
p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
range = (start, end, step=1) => {
let res = [];
for (let i = start; i < end; i += step) {
res.push(i);
}
return res;
};
let f = (x) => x ** 7 + x,
f1 = (x) => 7 * x ** 6 + 1,
g = (x0) => (x) => f1(x0) * (x - x0) + f(x0),
h = (x) => x ** 8 + x;
let draw = () => {
pre0.textContent = '';
let r = parseFloat(input_r.value),
dx = parseFloat(input_dx.value),
x1 = parseFloat(input_x1.value),
x2 = parseFloat(input_x2.value),
y1 = parseFloat(input_y1.value),
y2 = parseFloat(input_y2.value),
dx0 = parseFloat(input_dx0.value);
if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
return;
}
let points = [],
lines = [],
fns = [[f, 'green'],
[h, 'red']],
fns1 = [],
fns2 = [[g, 'orange']];
fns
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
let y = f(x);
if (Math.abs(y) < Infinity) {
points.push([x, y, color]);
}
}
});
fns2
.forEach((o) => {
let [f, color] = o;
for (let x = x1; x <= x2; x += dx0) {
let g = f(x);
lines.push([x1, g(x1), x2, g(x2), color]);
}
});
let xscale = d3.scaleLinear()
.domain([x1, x2])
.range([padding, width - padding]);
let yscale = d3.scaleLinear()
.domain([y1, y2])
.range([height - padding, padding]);
let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
div0.innerHTML = '';
let svg = d3.select('#graph0')
.append('svg')
.attr('width', width)
.attr('height', height);
svg.selectAll('line')
.data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
.enter()
.append('line')
.attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
.attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
.attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
.attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
.attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');
svg.selectAll('circle')
.data(points)
.enter()
.append('circle')
.attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
.attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
.attr('r', r)
.attr('fill', (d) => d[2] || 'green');
svg.append('g')
.attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
.call(xaxis);
svg.append('g')
.attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
.call(yaxis);
[fns, fns1, fns2].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
};
inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();
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