数学 - Python - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間における直線・平面の方程式(2直線を含む平面)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問7.を取り組んでみる。

7. 
   $\begin{array}{l}x=\left(0,-5,1\right)+t\left(1,3,-3\right)\\ x=\left(0,-5,1\right)+s\left(6,-2,5\right)\\ \\ x=\left(0,-5,1\right)+t\left(1,3,-3\right)+s\left(6,-2,5\right)\\ \\ x=t+6s\\ y=-5+3t-2s\\ z=1-3t+5s\\ \\ t=x-6s\\ y=-5+3x-18s-2s\\ y=-5+3x-20s\\ z=1-3x+18s+5s\\ z=1-3x+23s\\ \\ 23y+20z=-115+69x-460s+20-60x+460s\\ 9x-23y-20z=95\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols

print('7.')
x, y, z = symbols('x y z')
eq = 9 * x - 23 * y - 20 * z - 95
pprint(eq)

for (x0, y0, z0) in [(0, 0, 0), (1, 3, -3), (6, -2, 5)]:
    pprint(eq.subs({x: 0 + x0, y: -5 + y0, z: 1 + z0}) == 0)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample7.py
7.
9⋅x - 23⋅y - 20⋅z - 95
True
True
True
$