数学 - 統計学 - 主要な傾向を測る - 真ん中の道(算術平均、中央値、最頻値、変化、影響)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の2章(主要な傾向を測る - 真ん中の道)、自分で考えてみよう(p. 79)を取り組んでみる。

自分で考えてみよう(p. 79)

従業員の人数をn人とする。各従業員の給料を$a_i\left(i=1,\cdots ,n\right)$ とする。

1. 
   

   算術平均。

   $\begin{array}{l}\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left(a_i+2000\right)}}{n}\\ =\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_i}}{n}+\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}2000}}{n}\\ =50000+\frac{2000n}{n}\\ =52000\end{array}$

   算術平均は52,000ドル。

   中央値は 20000 + 2000 = 22000ドル。

   最頻値は10,000 + 2,000 = 12,000ドル。

2. 
   $\begin{array}{l}\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}1.1a_i}}{n}\\ =1.1·\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_i}}{n}\\ =50000·1.1\\ =55000\end{array}$

   算術平均は55,000ドル。

   中央値は20,000 × 1.1 = 22,000ドル。

   最頻値は 10,000 × 1.1 = 11,000ドル。

3. 
   

   算術平均の給料をもらっているとしたら、55,0000ドルになる10％の上昇がいい。

   今の給料が最頻値と同じ場合は12,000ドルになる2,000ドル上がる方がいい。