数学 - Python - 関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 – いろいろな微分法 - 合成関数の微分

数学読本〈4〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈4〉数列の極限，順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.4(いろいろな微分法)、合成関数の微分、問39.を取り組んでみる。

39. 1. 
       $\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^{-\frac{1}{2}}$
    2. 
       $2x\cos \left(x^2+5\right)$
    3. 
       $5{\left(\sin x\right)}^4\cos x$
    4. 
       $-2\sin 2x$
    5. 
       $4{\left(\log x\right)}^3\frac{1}{x}$
    6. 
       $8{\left(x+1\right)}^7$
    7. 
       $\frac{3}{2}{\left(x^2-2\right)}^{\frac{1}{2}}$
    8. 
       $-\sin x{e}^{\cos x}$
    9. 
       $\frac{\cos x}{\sin x}$
    10. 
        $-2x{e}^{-x^2}$
    11. 
        $e^x\cos e^2$
    12. 
        $e^{\log \left(\cos x\right)}\frac{1}{\cos x}\left(-\sin x\right)$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, sqrt, sin, cos, log, Derivative

x = symbols('x')

for i, f in enumerate([sqrt(x - 2),
                       sin(x ** 2 + 5),
                       sin(x) ** 5,
                       cos(2 * x),
                       log(x) ** 4],
                      1):
    print('({})'.format(i))
    d = Derivative(f, x)
    pprint(d)
    pprint(d.doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample39.py
(1)
d ⎛  _______⎞
──⎝╲╱ x - 2 ⎠
dx           
     1     
───────────
    _______
2⋅╲╱ x - 2 
(2)
d ⎛   ⎛ 2    ⎞⎞
──⎝sin⎝x  + 5⎠⎠
dx             
       ⎛ 2    ⎞
2⋅x⋅cos⎝x  + 5⎠
(3)
d ⎛   5   ⎞
──⎝sin (x)⎠
dx         
     4          
5⋅sin (x)⋅cos(x)
(4)
d           
──(cos(2⋅x))
dx          
-2⋅sin(2⋅x)
(5)
d ⎛   4   ⎞
──⎝log (x)⎠
dx         
     3   
4⋅log (x)
─────────
    x
$