Python - 数学 - ベクトル空間 - 線形結合(ベクトル空間の定義、GF(2)(2元ガロア体))

行列プログラマー
原著

開発環境

• macOS Sierra - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• Python 3.6 (プログラミング言語)

行列プログラマー(Philip N. Klein (著)、 松田 晃一 (翻訳)、 弓林 司 (翻訳)、 脇本 佑紀 (翻訳)、 中田 洋 (翻訳)、 齋藤 大吾 (翻訳)、オライリージャパン)の3章(ベクトル空間)、3.8(問題)、Vec の確認(ベクトル空間)問題3.8.7、8、9、10を取り組んでみる。

問題3.8.7

$\begin{array}{l}反例\\ \left(1,0,0\right)\\ \left(1,0,0\right)+\left(1,0,0\right)=\left(2,0,0\right)\\ 2+0+0\ne 1\end{array}$

問題3.8.8

$\begin{array}{l}v=\left(x,y,-x-y\right)\\ \left(x_1,y_1,-x_1-y_1\right)+\left(x_2,y_2,-x_2-y_2\right)\\ =\left(x_1+x_2,y_1+y_2,-\left(x_1+x_2\right)-\left(y_1+y_2\right)\right)\\ \left(x_1+x_2\right)+\left(y_1+y_2,\right)+\left(-\left(x_1+x_2\right)-\left(y_1+y_2\right)\right)=0\\ c{x}_1+c{y}_2+c\left(-x_1-y\right)\\ =c\left(x_1+y_1-x_1-y_1\right)\\ =0\\ ベクトル空間である。\end{array}$

問題3.8.9

$\begin{array}{l}反例\\ \left(0,1,0,0,0\right)+\left(0,0,0,0,1\right)\\ =\left(0,1,0,0,1\right)\\ x_2\ne 0\wedge x_5\ne 0\end{array}$

問題3.8.10

1. 
   $\begin{array}{l}2m+2n=2\left(m+n\right)\\ 2m+2n-2=2\left(m+n-1\right)\\ 2m+2n-2n=2m\\ ベクトル空間。\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}反例\\ \left(2n+1\right)+\left(2m+1\right)=2\left(m+n+1\right)\end{array}$