数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列空間(行列の加法、減法、積(スカラー倍)、転置行列)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、1(行列空間)、練習問題1、2、3、4、5.を取り組んでみる。

1. 
   $\begin{array}{l}A+B=\left(\begin{array}{ccc}0& 7& 1\\ 1& 2& 1\end{array}\right)\\ 3B=\left(\begin{array}{ccc}-3& 15& -6\\ 6& 6& -3\end{array}\right)\\ -2B=\left(\begin{array}{ccc}2& -10& 4\\ -4& -4& 2\end{array}\right)\\ A+2B=\left(\begin{array}{ccc}-1& 12& -3\\ 3& 4& 0\end{array}\right)\\ 2A+B=\left(\begin{array}{ccc}1& 9& 4\\ 0& 2& 3\end{array}\right)\\ A-B=\left(\begin{array}{ccc}2& -3& 5\\ -3& -2& 3\end{array}\right)\\ A-2B=\left(\begin{array}{ccc}3& -8& 7\\ -5& -4& 4\end{array}\right)\\ B-A=\left(\begin{array}{ccc}-2& 3& -5\\ 3& 2& -3\end{array}\right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}A+B=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 2& -1\end{array}\right)\\ 3B=\left(\begin{array}{cc}-3& 3\\ 0& -9\end{array}\right)\\ -2B=\left(\begin{array}{cc}2& -2\\ 0& 6\end{array}\right)\\ A+2B=\left(\begin{array}{cc}-1& 1\\ 2& -4\end{array}\right)\\ A-B=\left(\begin{array}{cc}2& -2\\ 2& 5\end{array}\right)\\ B-A=\left(\begin{array}{cc}-2& 2\\ -2& -5\end{array}\right)\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}{}^{t}A=\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ 2& 0\\ 3& 2\end{array}\right)\\ {}^{t}B=\left(\begin{array}{cc}-1& 2\\ 5& 2\\ -2& -1\end{array}\right)\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}{}^{t}A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ -1& 2\end{array}\right)\\ {}^{t}B=\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 1& -3\end{array}\right)\end{array}$
5. 
   $\begin{array}{l}各行列の\left(i,j\right)成分\\ A+B:a_{ij}+b_{ij}\\ {}^t\left(A+B\right):a_{ji}+b_{ji}\\ {}^{t}A+{}^{t}B:a_{ji}+b_{ji}\\ {}^t\left(A+B\right)={}^{t}A+{}^{t}B\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Matrix, pprint, symbols, randMatrix
import random

print('1.')
a = Matrix([[1, 2, 3],
            [-1, 0, 2]])
b = Matrix([[-1, 5, -2],
            [2, 2, -1]])
for m in [a + b, 3 * b, -2 * b, a + 2 * b, 2 * a + b, a - b, a - 2 * b, b - a]:
    pprint(m)

print('2.')
a = Matrix([[1, -1],
            [2, 2]])
b = Matrix([[-1, 1],
            [0, -3]])
for m in [a + b, 3 * b, -2 * b, a + 2 * b, a - b, b - a]:
    pprint(m)

print('3.')
a = Matrix([[1, 2, 3],
            [-1, 0, 2]])
b = Matrix([[-1, 5, -2],
            [2, 2, -1]])
pprint(a.transpose())
pprint(b.transpose())

print('4.')
a = Matrix([[1, -1],
            [2, 2]])
b = Matrix([[-1, 1],
            [0, -3]])
pprint(a.transpose())
pprint(b.transpose())

print('5.')
for _ in range(5):
    m = random.randrange(1, 100)
    n = random.randrange(1, 100)
    print(m, n)
    a = randMatrix(m, n)
    b = randMatrix(m, n)
    print((a + b).transpose() == a.transpose() + b.transpose())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
1.
⎡0  7  1⎤
⎢       ⎥
⎣1  2  1⎦
⎡-3  15  -6⎤
⎢          ⎥
⎣6   6   -3⎦
⎡2   -10  4⎤
⎢          ⎥
⎣-4  -4   2⎦
⎡-1  12  -1⎤
⎢          ⎥
⎣3   4   0 ⎦
⎡1  9  4⎤
⎢       ⎥
⎣0  2  3⎦
⎡2   -3  5⎤
⎢         ⎥
⎣-3  -2  3⎦
⎡3   -8  7⎤
⎢         ⎥
⎣-5  -4  4⎦
⎡-2  3  -5⎤
⎢         ⎥
⎣3   2  -3⎦
2.
⎡0  0 ⎤
⎢     ⎥
⎣2  -1⎦
⎡-3  3 ⎤
⎢      ⎥
⎣0   -9⎦
⎡2  -2⎤
⎢     ⎥
⎣0  6 ⎦
⎡-1  1 ⎤
⎢      ⎥
⎣2   -4⎦
⎡2  -2⎤
⎢     ⎥
⎣2  5 ⎦
⎡-2  2 ⎤
⎢      ⎥
⎣-2  -5⎦
3.
⎡1  -1⎤
⎢     ⎥
⎢2  0 ⎥
⎢     ⎥
⎣3  2 ⎦
⎡-1  2 ⎤
⎢      ⎥
⎢5   2 ⎥
⎢      ⎥
⎣-2  -1⎦
4.
⎡1   2⎤
⎢     ⎥
⎣-1  2⎦
⎡-1  0 ⎤
⎢      ⎥
⎣1   -3⎦
5.
45 90
True
48 15
True
40 54
True
73 68
True
59 17
True
$