数学 – 集合と写像 - 対応、写像(写像の定義, 必要十分条件)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、3(対応、写像)、問題3.を解いてみる。

問題3.

(ⅰ)より、任意の$a\in A$に対して、

$\Gamma \left(a\right)\ne \varphi$

また、(ⅱ)より、

$\Gamma \left(a\right)=\left\{b,b\text{'}\right\}$

ならば、

$b=b\text{'}$

よって、(ⅰ)、(ⅱ)が成り立つとき$\Gamma$は写像。逆に、$\Gamma$が写像ならば、(ⅰ)、(ⅱ)が成り立つ。

証明終。