数学 – 文字と記号の活躍 - 式の計算 – 因数分解 - 共通因数をくくり出すこと(公式と応用)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.2(因数分解)、共通因数をくくり出すことの問10.を解いてみる。

問10.

${(5 x - 2)}^{2}$
${(2 x + 3)}^{2}$
$\begin{array}{l} 9 (4 - a^{2}) \\ = 9 (2 - a) (2 + a) \end{array}$
$\begin{array}{l} (y^{2} - 1) x^{2} - (y^{2} - 1) \\ = (x^{2} - 1) (y^{2} - 1) \\ = (x - 1) (x + 1) (y - 1) (y + 1) \end{array}$
$\begin{array}{l} (a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}) \\ = (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b) \end{array}$
$\begin{array}{l} ((a^{2} + b^{2} - c^{2}) + 2 a b) (a^{2} + b^{2} - c^{2} - 2 a b) \\ = ({(a + b)}^{2} - c^{2}) ({(a - b)}^{2} - c^{2}) \\ = (a + b - c) (a + b + c) (a - b - c) (a - b + c) \end{array}$

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