数学学習の記録 86.1 導関数について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

fを関数、その定義域は区間Iを含むとする。そのとき、fが区間Iにおいて微分可能とする。

$\forall a\in I\exists f'(a)\in R\left[f'(a)=\lim_{x\rightarrow a}{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\right]$

あるいは、

$\forall a\in I\exists f'(a)\in R\left[f'(a)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$

そのとき、関数を

$\forall x\in I\left[f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\right]$

と定めることができる。この関数f'を関数fの導関数という。また、導関数f'を

$f'=\frac{df}{dx}=\frac{d}{dx}f(x)'=\frac{dy}{dx}$

とも記述する。さらに、

と記述する場合には、

とも記述する。

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