数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 行列の階数と1次方程式 - 上三角行列、対角要素、非零

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の7章(スカラー積と直交性)、5(行列の階数と1次方程式)、練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\det A\ne 0$

   よって A の階数は n 。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix, symbols

print('3.')

n = 4


def f(i, j):
    if i == j:
        return symbols('a{i}{j}', nonzero=True)
    if j > i:
        return symbols('a{i}{j}')
    return 0


a = Matrix([[f(i, j) for j in range(1, n + 1)]
            for i in range(1, n + 1)])


class Test(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(a.rank(), n)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.026s

OK
%