数学 - 代数学 - 不等式 - 2次方程式が異なる2つの実数解をもつ場合、判別式

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)の練習問題12.の解答を求めてみる。

12. 
    
    $x^2-3x+2=mx-ma$

    $x^2-(3+m)x+2+ma=0$

    $D={(3+m)}^2-4(2+ma)>0$

    $m^2+6m+9-8-4am>0$

    $m^2+2(3-2a)m+1>0$

    $\frac{D}{4}={(3-2a)}^2-1<0$

    $4a^2-12a+8<0$

    $a^2-3a+2<0$

    $(a-1)(a-2)<0$

    $1<a<2$

    （証明終）