2020年8月3日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の7章(スカラー積と直交性)、5(行列の階数と1次方程式)、練習問題4の解答を求めてみる。



    1. 3 - 2 = 1

      1次元で基底の1つは

      { ( 1 , - 1 , 1 ) }

    2. 3 - 1 = 2

      2次元で、基底の1つは

      { ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , - 1 ) }

    3. 3 - 2 = 1

      1次元で基底の1つは

      ( 4 + 2 π ) x + ( 7 - π ) y = 0
      { ( 7 - π , 4 + 2 π , 1 ) }

    4. 0次元。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve, pi

print('4.')

x, y, z = symbols('x, y, z', real=True)
eqs = [[2 * x + y - z,
        y + z],
       [x - y + z],
       [4 * x + 7 * y - pi * z,
        2 * x - y + z],
       [x + y + z,
        x - y,
        y + z]]

for i, eq in enumerate(eqs):
    print(f'({chr(ord("a")+i)})')
    pprint(solve(eq))
    print()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py
4.
(a)
{x: z, y: -z}

(b)
{x: y - z}

(c)
⎧   z⋅(-7 + π)     z⋅(2 + π)⎫
⎨x: ──────────, y: ─────────⎬
⎩       18             9    ⎭

(d)
{x: 0, y: 0, z: 0}

%

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