数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 行列の階数と1次方程式 - 連立一次方程式、解空間の基底と次元

2020年8月3日月曜日

数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 行列の階数と1次方程式 - 連立一次方程式、解空間の基底と次元

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の7章(スカラー積と直交性)、5(行列の階数と1次方程式)、練習問題4の解答を求めてみる。

1. $3 - 2 = 1$
  
  1次元で基底の1つは
  
  ${(1, - 1, 1)}$
2. $3 - 1 = 2$
  
  2次元で、基底の1つは
  
  ${(1, 1, 0), (1, 0, - 1)}$
3. $3 - 2 = 1$
  
  1次元で基底の1つは
  
  $(4 + 2 π) x + (7 - π) y = 0$
  
  ${(7 - π, 4 + 2 π, 1)}$
4. 0次元。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve, pi

print('4.')

x, y, z = symbols('x, y, z', real=True)
eqs = [[2 * x + y - z,
        y + z],
       [x - y + z],
       [4 * x + 7 * y - pi * z,
        2 * x - y + z],
       [x + y + z,
        x - y,
        y + z]]

for i, eq in enumerate(eqs):
    print(f'({chr(ord("a")+i)})')
    pprint(solve(eq))
    print()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py
4.
(a)
{x: z, y: -z}

(b)
{x: y - z}

(c)
⎧   z⋅(-7 + π)     z⋅(2 + π)⎫
⎨x: ──────────, y: ─────────⎬
⎩       18             9    ⎭

(d)
{x: 0, y: 0, z: 0}

%

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)