数学 - Python - 微分積分学 - 積分法 - 偶関数と奇関数、定積分、等式

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、演習問題12.の解答を求めてみる。

12. 
    
    • 
      
      ${\int }_{-a}^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$

      $={\int }_{-a}^{0}f\left(x\right)\mathrm{dx}+{\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$

      $={\int }_0^{a}f(-x)\mathrm{dx}+{\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$

      $={\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}+{\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$

      $={\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$
    • 
      
      ${\int }_{-a}^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$
      $={\int }_{-a}^{0}f\left(x\right)\mathrm{dx}+{\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$
      $={\int }_0^{a}f(-x)\mathrm{dx}+{\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$
      $={\int }_0^a(-f\left(x\right))\mathrm{dx}+{\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$
      $=-{\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}+{\int }_0^{a}f\left(x\right)\mathrm{dx}$
      $=0$