数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次方程式、式の変形、平方の和、実数解の存在、判別式、符号

代数への出発
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)の練習問題11.の解答を求めてみる。

11. 
    
    $3x^2-(a+b+b+c+c+a)x+ab+bc+ca=0$

    $3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$

    $\frac{D}{4}=\frac{{(a+b+c)}^2-3(ab+bc+ca)}{3}$

    $=\frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca))$

    $=\frac{1}{3}\frac{{(a-b)}^2+{(b-c)}^2+{(c-a)}^2}{2}$

    $\ge 0$

    よって、 問題の2次方程式は実数解をもつ。

    （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, pprint

print('11.')


class Test(TestCase):
    def test(self):
        x, a, b, c = symbols('x, a, b, c', real=True)
        xs = solve((x - a) * (x - b) + (x - b) *
                   (x - c) + (x - c) * (x - a), x)
        self.assertEqual(len(xs), 2)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample11.py -v
11.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.392s

OK
%