2020年8月1日土曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)の練習問題11.の解答を求めてみる。


  1. 3 x 2 - ( a + b + b + c + c + a ) x + a b + b c + c a = 0
    3 x 2 - 2 ( a + b + c ) x + a b + b c + c a = 0
    D 4 = ( a + b + c ) 2 - 3 ( a b + b c + c a ) 3
    = 1 3 ( a 2 + b 2 + c 2 - ( a b + b c + c a ) )
    = 1 3 ( a - b ) 2 + ( b - c ) 2 + ( c - a ) 2 2
    0

    よって、 問題の2次方程式は実数解をもつ。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, pprint

print('11.')


class Test(TestCase):
    def test(self):
        x, a, b, c = symbols('x, a, b, c', real=True)
        xs = solve((x - a) * (x - b) + (x - b) *
                   (x - c) + (x - c) * (x - a), x)
        self.assertEqual(len(xs), 2)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample11.py -v
11.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.392s

OK
%

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