数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 行列の階数と1次方程式 - 行ベクトル、列ベクトル、1次独立、行列式

2020年7月31日金曜日

数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 行列の階数と1次方程式 - 行ベクトル、列ベクトル、1次独立、行列式

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の7章(スカラー積と直交性)、5(行列の階数と1次方程式)、練習問題1の解答を求めてみる。

1. $\det [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 7 & 2 \end{matrix}] = 4 - 7 \neq 0$
  
  よって階数は2。
2. $\det [\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}] = - 4 - 6 \neq 0$
  
  2
3. $\det [\begin{matrix} 2 & 7 \\ 4 & - 1 \end{matrix}] = - 2 - 28 \neq 0$
  
  2
4. 1

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix
print('1.')


class Test(TestCase):
    def test(self):
        ms = [
            Matrix([2, 1, 3, 7, 2, 0]).reshape(2, 3),
            Matrix([-1, 2, -2, 3, 4, -5]).reshape(2, 3),
            Matrix([1, 2, 7, 2, 4, -1]).reshape(2, 3),
            Matrix([1, 2, -3, -1, -2, 3, 4, 8, -12, 0, 0, 0]).reshape(4, 3)
        ]
        ranks = [2, 2, 2, 1]
        for i, (m, r) in enumerate(zip(ms, ranks)):
            print(f'({chr(ord("a") + i)})')
            self.assertEqual(m.rank(), r)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1.
test (__main__.Test) ... (a)
(b)
(c)
(d)
ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.032s

OK
%

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