数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次方程式、異なる2つの解、判別式、頂点、符号

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)の練習問題10.の解答を求めてみる。

10. 
    

    異なる2つ の解をもつので、

    $\frac{D}{4}={(m-4)}^2-2m>0$

    $m^2-10m+16>0$

    $(m-2)(m-8)>0$

    $m<2\vee 8<m$

    頂点。

    $(m-4,2m)$

    2つの 解は2より大きいので、

    $\{\begin{array}{l}m-4>2\\ 4-4(m-4)+2m>0\end{array}$

    $m>6$

    $m<10$

    よって、 求める m の範囲は

    $8<m<10$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, Rational, pprint, solve
from sympy.abc import m, x
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('10.')

f = x ** 2 - 2 * (m - 4) * x + 2 * m
x1, x2 = solve(f, x)
pprint(reduce_inequalities([x1 > 2, x2 > 2]))

p = plot(
    *[f.subs({m: m0})
      for m0 in range(7, 11)],
    (x, 0, 20),
    ylim=(-10, 10),
    legend=True,
    show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample10.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py 
10.
8 ≤ m ∧ m < 10
%