数学 - Python - 放物線・だ円・双曲線 - 2次関数 - 2次曲線と直線 - だ円・双曲線と直線 - 双曲線と直線の共有点の個数、判別式

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第12章(放物線・だ円・双曲線 - 2次関数)、12.2(2次曲線と直線)、だ円・双曲線と直線の問17の解答を求めてみる。

1. $x^{2} - {(2 x + k)}^{2} = 1$
  
  $3 x^{2} + 2 \cdot 2 k x + k^{2} + 1 = 0$
  
  $\frac{D}{4} = 4 k^{2} - 3 (k^{2} + 1) = k^{2} - 3$
  
  よって、問題の双曲線と直線の共有点の個数は
  
  $| k | < \sqrt{3}$
  
  のとき0個、
  
  $| k | = \sqrt{3}$
  
  とき1個、
  
  $| k | > \sqrt{3}$
  
  のとき2個。
2. $x^{2} - {(x + k)}^{2} = 1$
  
  $2 k x + k^{2} + 1 = 0$
  
  $k = 0$
  
  のとき0個。
  
  $k \neq 0$
  
  のとき1個。
3. $x^{2} - {(\frac{1}{2} x + k)}^{2} = 1$
  
  $\frac{3}{4} x^{2} - k x - k^{2} - 1 = 0$
  
  $3 x^{2} - 4 k x - 4 (k^{2} + 1) = 0$
  
  $\frac{D}{4} = 4 k^{2} + 12 (k^{2} + 1) = 4 (4 k^{2} + 3) > 0$
  
  2個。

#!/usr/bin/env python3 from sympy import plot, solve, symbols, sqrt print('17.') x, y = symbols('x, y', real=True) eq = x ** 2 - y ** 2 - 1 ys = solve(eq, y) p = plot(*ys, *[2 * x + k for k in [-1 - sqrt(3), -sqrt(3), 0, sqrt(3), sqrt(3) + 1]], *[x + k for k in range(2)], *[x / 2 + k for k in [-1, 1]], (x, -5, 5), ylim=(-5, 5), legend=False, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color print(o, color) p.save('sample17.png') p.show()

% ./sample17.py 17. cartesian line: -sqrt(x**2 - 1) for x over (-5.0, 5.0) red cartesian line: sqrt(x**2 - 1) for x over (-5.0, 5.0) green cartesian line: 2*x - sqrt(3) - 1 for x over (-5.0, 5.0) blue cartesian line: 2*x - sqrt(3) for x over (-5.0, 5.0) brown cartesian line: 2*x for x over (-5.0, 5.0) orange cartesian line: 2*x + sqrt(3) for x over (-5.0, 5.0) purple cartesian line: 2*x + 1 + sqrt(3) for x over (-5.0, 5.0) pink cartesian line: x for x over (-5.0, 5.0) gray cartesian line: x + 1 for x over (-5.0, 5.0) skyblue cartesian line: x/2 - 1 for x over (-5.0, 5.0) yellow %

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2020年7月21日火曜日

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