数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 正値スカラー積 - 対角行列、直交補空間、トレース(対角要素の和)

ラング線形代数学(上)
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の7章(スカラー積と直交性)、2(正値スカラー積)、練習問題8の解答を求めてみる。

8. 
   

   直交補空間は対角が0の行列をでてがなす空間。

   その次元は

   $n^2-n=n(n-1)$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix, symbols, pprint

print('8.')

a = Matrix(symbols('a:16', real=True)).reshape(4, 4)
b = Matrix(symbols('b:16', real=True)).reshape(4, 4)

for i in range(4):
    for j in range(4):
        if i == j:
            a[i, j] = 0
        else:
            b[i, j] = 0

for o in [a, b]:
    pprint(o)


class TestTrace(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual((a * b).trace(), 0)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample8.py -v
8.
⎡ 0   a₁   a₂   a₃ ⎤
⎢                  ⎥
⎢a₄    0   a₆   a₇ ⎥
⎢                  ⎥
⎢a₈   a₉    0   a₁₁⎥
⎢                  ⎥
⎣a₁₂  a₁₃  a₁₄   0 ⎦
⎡b₀  0    0    0 ⎤
⎢                ⎥
⎢0   b₅   0    0 ⎥
⎢                ⎥
⎢0   0   b₁₀   0 ⎥
⎢                ⎥
⎣0   0    0   b₁₅⎦
test (__main__.TestTrace) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.003s

OK
%