数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 一般の直交基底 - グラム=シュミットの直交化法

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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の7章(スカラー積と直交性)、3(一般の直交基底)、練習問題1の解答を求めてみる。

1. $(1, 1, 1)$
  
  $(1, - 1, 2) - \frac{⟨ (1, - 1, 2), (1, 1, 1) ⟩}{⟨ (1, 1, 1), (1, 1, 1) ⟩} (1, 1, 1)$
  
  $= (1, - 1, 2) - \frac{1 - 2 + 2}{1 + 2 + 1} (1, 1, 1)$
  
  $= (1, - 1, 2) - \frac{1}{4} (1, 1, 1)$
  
  $= (\frac{3}{4}, - \frac{5}{4}, \frac{7}{4})$
2. $(1, - 1, 4)$
  
  $(- 1, 1, 3) - \frac{⟨ (- 1, 1, 3), (1, - 1, 4) ⟩}{⟨ (1, - 1, 4), (1, - 1, 4) ⟩} (1, - 1, 4)$
  
  $= (- 1, 1, 3) - \frac{- 1 + 3 - 4 + 3}{1 - 3 + 4 + 4} (1, - 1, 4)$
  
  $= (- 1, 1, 3) - \frac{1}{6} (1, - 1, 4)$
  
  $= (- \frac{7}{6}, \frac{7}{6}, \frac{14}{6})$
  
  $= (- \frac{7}{6}, \frac{7}{6}, \frac{7}{3})$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main print('1.') def scalar_mul1(x, y): return x[0] * y[0] + 2 * x[1] * y[1] + x[2] * y[2] def scalar_mul2(x, y): return x[0] * y[0] - 3 * x[1] * y[1] + x[0] * y[2] - x[2] * y[1] class Test(TestCase): def test_a(self): self.assertEqual( scalar_mul1((1, 1, 1), (3, -5, 7)), 0 ) def test_b(self): self.assertEqual( scalar_mul2((1, -1, 4), (-1, 1, 2)), 0 ) if __name__ == "__main__": main()

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2020年7月18日土曜日

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