数学 - Python - 微分積分学 - 積分法 - 不定積分の計算 - 平方根、立方根、累乗

2020年7月28日火曜日

数学 - Python - 微分積分学 - 積分法 - 不定積分の計算 - 平方根、立方根、累乗

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、演習問題3、4、5、6、7、8.の解答を求めてみる。

$\int \frac{dx}{\sqrt{a - b x}} = - \frac{2 \sqrt{a - b x}}{b}$
$\int x {(a^{2} + x^{2})}^{2} dx = \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{2}}{2}$
$\int \frac{x^{2} dx}{\sqrt{x^{3} + 3}} = \frac{2 \sqrt{x^{3} + 3}}{3}$
$\int \frac{{(\sqrt{a} - \sqrt{x})}^{2}}{\sqrt{x}} dx = - \frac{2 {(\sqrt{a} - \sqrt{x})}^{3}}{3}$
$\int \frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} dx = 2 \sqrt{x^{2} + x + 1}$
$\int \frac{x^{2} + 2}{{(x^{3} + 6 x + 5)}^{\frac{1}{3}}} dx = \frac{{(x^{3} + 6 x + 5)}^{\frac{2}{3}}}{2}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import sqrt, root, Rational, Derivative
from sympy.abc import x, a, b

print('3, 4, 5, 6, 7, 8.')


class Test(TestCase):
    def test1(self):
        fs = [1 / sqrt(a - b * x),
              x * (a ** 2 + x ** 2) ** 2,
              x ** 2 / sqrt(x ** 3 + 3),
              (sqrt(a) - sqrt(x)) ** 2 / sqrt(x),
              (2 * x + 1) / sqrt(x ** 2 + x + 1),
              (x ** 2 + 2) / root(x ** 3 + 6 * x + 5, 3)]
        gs = [- 2 * sqrt(a - b * x) / b,
              (a ** 2 + x ** 2) ** 3 / 6,
              2 * sqrt(x ** 3 + 3) / 3,
              -2 * (sqrt(a) - sqrt(x)) ** 3 / 3,
              2 * sqrt(x ** 2 + x + 1),
              (x ** 3 + 6 * x + 5) ** Rational(2, 3) / 2]
        for i, (f, g) in enumerate(zip(fs, gs), 3):
            print(f'({i})')
            self.assertEqual(f.expand(), Derivative(g, x, 1).doit().expand())


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3, 4, 5, 6, 7, 8.
test1 (__main__.Test) ... (3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.091s

OK
%

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