2020年7月27日月曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)の練習問題7.の解答を求めてみる。


  1. 短い方の辺の長さを x とおく。

    このとき 長い 方の辺の 長さは

    100 2 - x x < 50 - x x < 25

    よって

    400 < x ( 50 - x ) < 525
    400 < - x 2 + 50 x < 525
    x 2 - 50 x + 400 < 0
    ( x - 40 ) ( x - 10 ) < 0
    10 < x < 40
    x 2 - 50 x + 525 > 0
    ( x - 15 ) ( x - 35 ) > 0
    x < 15 , x < 35

    よって、 求める短い方 の辺の長さの範囲は、

    10 < x < 15

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, Rational, pprint
from sympy.abc import x
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('7.')

y = Rational(100, 2) - x
pprint(reduce_inequalities([
    x >= 0,
    x <= y,
    400 < x * y,
    x * y < 525
]))
p = plot(x * y,
         400, 525,
         (x, 5, 20),
         ylim=(300, 600),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample7.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py
7.
10 < x ∧ x < 15
%

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