数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 2次の絶対不等式、判別式、符号

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)、2(2次不等式)、2次の絶対不等式の問15、16の解答を求めてみる。

$x^{2} + a x + a > - 3$

$x^{2} + a x + a + 3 > 0$

$D < 0$

$a^{2} - 4 (a + 3) < 0$

$a^{2} - 4 a - 12 < 0$

$(a - 6) (a + 2) < 0$

$- 2 < a < 6$
すべての実数 x に対して y が正となる場合。

$k > 0$

$\frac{D}{4} = 4 - k (k - 3) < 0$

$- k^{2} + 3 k + 4 < 0$

$k^{2} - 3 k - 4 > 0$

$(k - 4) (k + 1) > 0$

$k < - 1, 4 < k$

よって、

$k > 4$

非正になる場合。（零または負）

$\begin{array}{l} k \leq 0 \\ - 1 \leq k \leq 4 \end{array}$

よって、

$- 1 \leq k \leq 0$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import plot from sympy.abc import x, a, k print('15, 16.') p = plot(*[(x ** 2 + a * x + a).subs({a: a0}) for a0 in [-3, -2, 2, 6, 7]], -3, ylim=(-10, 10), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.save('sample15.png') p = plot(*[(k * x ** 2 - 4 * x + (k - 3)).subs({k: k0}) for k0 in [-2, -1, 0, 2, 4, 5]], ylim=(-10, 10), legend=True, show=False) for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.save('sample16.png') p.show()

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2020年7月9日木曜日

数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 2次の絶対不等式、判別式、符号

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