数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 球面と平面 - 接平面の方程式、法線ベクトル、距離、半径

2020年6月22日月曜日

数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 球面と平面 - 接平面の方程式、法線ベクトル、距離、半径

学習環境

新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、球面と平面の問43の解答を求めてみる。

1. $3 x - 4 y - 5 z = 50$
2. 法線ベクトルが（1，2，2）の平面の方程式は
  
  $x + 2 y + 2 z + d = 0$
  
  この直線と問題の球の中心の原点との距離は
  
  $\frac{| d |}{\sqrt{1 + 4 + 4}}$
  
  これが球の半径と等しいので
  
  $\begin{array}{l} \frac{| d |}{3} = \sqrt{50} \\ d = \pm 3, \sqrt{50} = \pm 15 \sqrt{2} \end{array}$
  
  よって、求める接平面の方程式は
  
  $x + 2 y + 2 z \pm 15 \sqrt{2} = 0$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy.plotting import plot3d
from sympy import sqrt
from sympy.abc import x, y

print('43.')

fs = [s * sqrt(50 - x ** 2 - y ** 2) for s in [-1, 1]]
g = (3 * x - 4 * y - 50) / 5
hs = [(-x - 2 * y + s * 15 * sqrt(2)) / 2 for s in [-1, 1]]

for i, h in enumerate([g] + hs):
    p = plot3d(*fs, h,
               (x, -10, 10),
               (y, -10, 10),
               show=False)

    p.save(f'sample43_{i}.png')

p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample43.py
43.
%

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