2020年6月22日月曜日

学習環境

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、球面と平面の問43の解答を求めてみる。



    1. 3 x - 4 y - 5 z = 50

    2. 法線ベクトルが(1,2,2) の 平面の方程式は

      x + 2 y + 2 z + d = 0

      この直線と 問題の球の中心の原点との距離は

      | d | 1 + 4 + 4

      これが球の半径と等しいので

      | d | 3 = 50 d = ± 3 , 50 = ± 15 2

      よって、求める接平面の方程式は

      x + 2 y + 2 z ± 15 2 = 0

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy.plotting import plot3d
from sympy import sqrt
from sympy.abc import x, y

print('43.')

fs = [s * sqrt(50 - x ** 2 - y ** 2) for s in [-1, 1]]
g = (3 * x - 4 * y - 50) / 5
hs = [(-x - 2 * y + s * 15 * sqrt(2)) / 2 for s in [-1, 1]]

for i, h in enumerate([g] + hs):
    p = plot3d(*fs, h,
               (x, -10, 10),
               (y, -10, 10),
               show=False)

    p.save(f'sample43_{i}.png')

p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample43.py
43.
%

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