数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 中心、半径

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、球あるいは球面の方程式の問40の解答を求めてみる。

1. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 36$
2. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 16$
3. $\begin{array}{l} | (2, 0, 0) - (0, - 4, - 6) | \\ = | (2, 4, 6) | \\ = | 2 (1, 2, 3) | \\ = 2 \sqrt{1 + 4 + 9} \\ = 2 \sqrt{14} \end{array}$
  
  ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 14$
4. $\begin{array}{l} {(x - r)}^{2} + {(y - r)}^{2} + {(z - r)}^{2} = r^{2} \\ {(1 - r)}^{2} + {(4 - r)}^{2} + {(5 - r)}^{2} = r^{2} \\ 2 r^{2} - 20 r + 42 = 0 \\ r^{2} - 10 r + 21 = 0 \\ (r - 3) (r - 7) = 0 \end{array}$
  
  よって求める球の方程式は、
  
  $\begin{array}{l} {(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9 \\ {(x - 7)}^{2} + {(y - 7)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 49 \end{array}$
5. ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = r^{2}$
  
  ${\begin{cases} {(1 - a)}^{2} + b^{2} + c^{2} = r^{2} \\ a^{2} + {(2 - b)}^{2} + c^{2} = r^{2} \\ a^{2} + b^{2} + {(3 - c)}^{2} = r^{2} \\ {(1 - a)}^{2} + {(2 - b)}^{2} + {(3 - c)}^{2} = r^{2} \end{cases}$
  
  $\begin{array}{l} 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) + r^{2} = 3 r^{2} \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = r^{2} \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} {(1 - a)}^{2} = a^{2} \\ 1 - 2 a + a^{2} = a^{2} \\ a = \frac{1}{2} \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} {(2 - b)}^{2} = b^{2} \\ 4 - 4 b = 0 \\ b = 1 \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} {(3 - c)}^{2} = c^{2} \\ 9 - 6 c = 0 \\ c = \frac{3}{2} \end{array}$
  
  $r^{2} = \frac{1}{4} + 1 + \frac{9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$
  
  よって求める球の方程式は、
  
  ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{7}{2}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import solve from sympy.plotting import plot3d from sympy.abc import x, y, z print('40.') eq1 = (x - 3) ** 2 + (y - 3) ** 2 + (z - 3) ** 2 - 9 eq2 = (x - 7) ** 2 + (y - 7) ** 2 + (z - 7) ** 2 - 49 colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] p = plot3d( *solve(eq1, z), *solve(eq2, z), (x, 0, 14), (y, 0, 14), show=False ) for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.save(f'sample40.png') p.show()

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2020年6月17日水曜日

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