数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 平面の方程式 - 2点から等距離にある点の軌跡

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、平面の方程式の問33の解答を求めてみる。

33. 
    

    2点（1，2， -3）、 （-1， -2， 1） から等距離にある軌跡上の点を (x, y, z) とすると、

    ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2={\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2$

    $\begin{array}{l}-2x+1-4y+4+6z+9=2x+1+4y+4-2z+1\\ 4x+8y-8z=8\\ x+2y-2z=2\end{array}$

    よって求める軌跡はこの方程式で表される平面である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('33.')
x, y, z = symbols('x, y, z', real=True)
a = Matrix([1, 2, -3])
b = Matrix([-1, -2, 1])
xyz = Matrix([x, y, z])
eq = (xyz - a).norm() - (xyz - b).norm()
zs = solve(eq, z)


class Test(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(zs, [(x + 2 * y - 2) / 2])


p = plot3d(*zs, show=True)
p.save('sample33.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample33.py -v
33.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.000s

OK
%