数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 球面と平面 - 交わりの円、半径

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、球面と平面の問45の解答を求めてみる。

1. 平面と原点との距離は
  
  $\frac{6}{\sqrt{1 + 1 + 1}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{3}$
  
  交わりの円の半径が6 なので、求める球面 S の半径は
  
  $\begin{array}{l} r = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} + 6^{2}} \\ = \sqrt{2^{2} \cdot 3 + 2^{2} \cdot 3^{2}} \\ = 2 \sqrt{3} \sqrt{1 + 3} \\ = 4 \sqrt{3} \end{array}$
2. 平面と原点との距離は
  
  $\frac{9}{\sqrt{3}} = 3 \sqrt{3}$
  
  よって、だめな交わりの円の半径は
  
  $\begin{array}{l} \sqrt{{(4 \sqrt{3})}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}} \\ = \sqrt{2^{4} \cdot 3 - 3^{3}} \\ = \sqrt{3} \sqrt{2^{4} - 3^{2}} \\ = \sqrt{3} \sqrt{(2^{2} + 3) (2^{2} - 3)} \\ = \sqrt{3} \sqrt{7} \\ = \sqrt{21} \end{array}$
3. 原点と平面の距離は
  
  $\frac{| k |}{\sqrt{3}}$
  
  よって平面が球面 S と接するとき、
  
  $\begin{array}{l} \frac{| k |}{\sqrt{3}} = 4 \sqrt{3} \\ k = \pm 12 \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import sqrt from sympy.plotting import plot3d from sympy.abc import x, y print('45.') r = 4 * sqrt(3) sign = [-1, 1] p = plot3d( *[s * sqrt(r ** 2 - (x ** 2 + y ** 2)) for s in sign], *[-(x + y) + s * 12 for s in sign], (x, -10, 10), (y, -10, 10), show=False) p.save(f'sample45.png') p.show()

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2020年6月24日水曜日

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