数学 - Python - 解析学 - 距離空間の世界 - 位相の基礎的諸概念 - 和集合の境界と境界の和集合、包含関係

解析入門(中)
(松坂和夫 数学入門シリーズ 5)
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解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の世界)、12.1(位相の基礎的諸概念)、問題9の解答を求めてみる。

9. 
   

   A、 B を 距離空間 X の任意の部分集合とする。

   $\begin{array}{l}{(A\cup B)}^f\\ ={(A\cup B)}^a\backslash {(A\cup B)}^i\\ =(A^a\cup B^a)\backslash {(A\cup B)}^i\\ =(A^a\backslash {(A\cup B)}^i)\cup (B^a\backslash {(A\cup B)}^i)\\ \subset (A^a\backslash A^i)\cup (B^a\backslash B^i)\\ =A^f\cup B^f\end{array}$

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
import random
from sympy import Interval, symbols

print('9.')


class Test(TestCase):
    def test_boundary_intersect_closure_union(self):
        for _ in range(10):
            a0, a1, b0, b1 = [random.randrange(-10, 11) for _ in range(4)]
            A = Interval(a0, a1)
            B = Interval(b0, b1)
            self.assertTrue((A | B).boundary.is_subset(
                A.boundary | B.boundary))
            A = Interval(a0, a1)
            B = Interval.Lopen(b0, b1)
            self.assertTrue((A | B).boundary.is_subset(
                A.boundary | B.boundary))
            A = Interval(a0, a1)
            B = Interval.Ropen(b0, b1)
            self.assertTrue((A | B).boundary.is_subset(
                A.boundary | B.boundary))
            A = Interval(a0, a1)
            B = Interval.open(b0, b1)
            self.assertTrue((A | B).boundary.is_subset(
                A.boundary | B.boundary))
            A = Interval.Lopen(a0, a1)
            B = Interval.Lopen(b0, b1)
            self.assertTrue((A | B).boundary.is_subset(
                A.boundary | B.boundary))
            A = Interval.Lopen(a0, a1)
            B = Interval.Ropen(b0, b1)
            self.assertTrue((A | B).boundary.is_subset(
                A.boundary | B.boundary))
            A = Interval.Lopen(a0, a1)
            B = Interval.open(b0, b1)
            self.assertTrue((A | B).boundary.is_subset(
                A.boundary | B.boundary))
            A = Interval.Ropen(a0, a1)
            B = Interval.Ropen(b0, b1)
            self.assertTrue((A | B).boundary.is_subset(
                A.boundary | B.boundary))
            A = Interval.Ropen(a0, a1)
            B = Interval.open(b0, b1)
            self.assertTrue((A | B).boundary.is_subset(
                A.boundary | B.boundary))
            A = Interval.open(a0, a1)
            B = Interval.open(b0, b1)
            self.assertTrue((A | B).boundary.is_subset(
                A.boundary | B.boundary))


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py -v
9.
test_boundary_intersect_closure_union (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.024s

OK
%