数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 平面の方程式 - 2平面の交線の方程式、方向ベクトル

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、平面の方程式の問32の解答を求めてみる。

32. 
    
    $\{\begin{array}{l}2x-y+z=3\\ x+2y-4z=0\end{array}$

    $\begin{array}{l}5x-2z=6\\ z=\frac{5x-6}{2}\end{array}$

    $\begin{array}{l}2x-y+\frac{5x-6}{2}=3\\ 4x-2y+5x-6=6\\ y=\frac{9x-12}{2}\end{array}$

    よって、 2平面の 交線の方向ベクトルは、

    $\begin{array}{l}\left(1,\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)\\ (2,9,5)\end{array}$

    また交線の方程式は

    $\frac{x}{2}=\frac{y+6}{9}=\frac{y+3}{5}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line
from sympy.abc import x, y, t

print('32.')


p = plot3d(3 - (2 * x - y),
           (x + 2 * y) / 4,
           xlim=(-30, 30),
           ylim=(-30, 30),
           show=False)
p.append(plot3d_parametric_line(t, -6 + 9 * t, -3 + 5 * t,
                                legend=True,
                                show=False)[0])
p.show()
p.save('sample32.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample32.py 
32.
%