数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 球面と平面 - 直線、パラメーター方程式、交点、接平面

新装版 数学読本3
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、球面と平面の問44の解答を求めてみる。

44. 
    
    ${(-3+2t)}^2+{(2-t)}^2+{(-5+2t)}^2=38$

    $4t^2-12t+9+t^2-4t+4+4t^2-20t+25=38$

    $9t^2-36t=0$

    $t(t-4)=0$

    $t=0,4$

    よって、 問題の直線と球面の交点の座標は、

    $(-3,2,-5),(5,-2,3)$

    接平面の方程式はそれぞれ

    $\begin{array}{l}-3x+2y-5z=38\\ 5x-2y+3z=38\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import solve, Matrix
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line
from sympy.abc import t, x, y, z

print('44.')

lx = -3 + 2 * t
ly = 2 - t
lz = -5 + 2 * t
eq = x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 - 38


class Test(TestCase):
    def test(self):
        ts = solve(eq.subs({x: lx, y: ly, z: lz}))
        self.assertEqual(
            sorted([Matrix([lx, ly, lz]).subs({t: t0})
                    for t0 in ts],
                   key=lambda x: x[0]),
            [Matrix([-3, 2, -5]),
             Matrix([5, -2, 3])]
        )


zs = solve(eq, z)
for i, f in enumerate([(-3 * x + 2 * y - 38) / 5,
                       (-5 * x + 2 * y + 38) / 3]):
    p = plot3d(*zs, f,
               (x, -10, 10),
               (y, -10, 10),
               show=False)
    p.append(plot3d_parametric_line(lx, ly, lz, show=False)[0])
    p.save(f'sample44_{i}.png')
p.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample44.py -v
44.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.025s

OK
%