数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列の逆転 - 2×2行列の逆行列、逆行列をもつための条件

ラング線形代数学(上)
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の6章(行列式)、9(行列の逆転)、練習問題4の解答を求めてみる。

4. 
   
   ${\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ a& 1\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -a& 1\end{array}\right]$

   ${\left[\begin{array}{cc}b& 0\\ 0& c\end{array}\right]}^{-1}=\frac{1}{bc}\left[\begin{array}{cc}c& 0\\ 0& b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{b}& 0\\ 0& \frac{1}{c}\end{array}\right]$

   実際に確認。

   $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ a& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -a& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

   $\left[\begin{array}{cc}b& 0\\ 0& c\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{b}& 0\\ 0& \frac{1}{c}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix
from sympy.abc import a, b, c

print('4.')


class TestInverse(TestCase):
    def test(self):
        As = [Matrix(t).reshape(2, 2) for t in [[1, 0, a, 1], [b, 0, 0, c]]]
        Bs = [Matrix(t).reshape(2, 2)
              for t in [[1, 0, -a, 1], [1 / b, 0, 0, 1 / c]]]
        for A, B in zip(As, Bs):
            self.assertEqual(A.inv(), B)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py -v
4.
test (__main__.TestInverse) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.011s

OK
%