数学 - Python - 解析学 - 距離空間の世界 - 位相の基礎的諸概念 - 実数空間、開集合、共通部分の閉包、閉包の共通部分、半開区間

解析入門(中)
(松坂和夫 数学入門シリーズ 5)
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解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の世界)、12.1(位相の基礎的諸概念)、問題6の解答を求めてみる。

6. 
   

   実数空間における 2つの 開集合 A、 B を

   $\begin{array}{l}A=(-2,0)\cup (1,2)\\ B=(-1,1)\end{array}$

   とおくと、

   $A\cap \stackrel{-}{B}=((-2,0)\cup (1,2))\cap [-1,1]=[-1,0)$

   $\stackrel{-}{A}\cap B=([-2,0]\cup [1,2])\cap (-1,1)=(-1,0]$

   $\stackrel{-}{A\cap B}=\stackrel{-}{(-1,0)}=[-1,0]$

   $\stackrel{-}{A}\cap \stackrel{-}{B}=([-2,0]\cup [1,2])\cap [-1,1]=[-1,0]\cup \left\{1\right\}$

   よって、 4つの集合はすべて異なる。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Interval

print('6.')
a = Interval.open(-2, 0) | Interval.open(1, 2)
b = Interval.open(-1, 1)


class Test(TestCase):
    def test_a(self):
        self.assertTrue(a.is_open)

    def test_b(self):
        self.assertTrue(b.is_open)

    def test1(self):
        self.assertEqual(a & b.closure, Interval.Ropen(-1, 0))

    def test2(self):
        self.assertEqual(a.closure & b, Interval.Lopen(-1, 0))

    def test3(self):
        self.assertEqual((a & b).closure, Interval(-1, 0))

    def test4(self):
        self.assertEqual(a.closure & b.closure, Interval(-1, 0) | {1})


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py -v
6.
test1 (__main__.Test) ... ok
test2 (__main__.Test) ... ok
test3 (__main__.Test) ... ok
test4 (__main__.Test) ... ok
test_a (__main__.Test) ... ok
test_b (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 6 tests in 0.116s

OK
%