数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 係数、定義域、最大値、最小値、場合分け

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(1次方程式、2次方程式)、練習問題13の解答を求めてみる。

13. 
    
    $\begin{array}{l}y=x^2+ax+b\\ ={(x+\frac{a}{2})}^2-\frac{a^2}{4}+b\end{array}$

    場合分け。

    $\begin{array}{l}-\frac{a}{2}\le 0\\ a\ge 0\end{array}$

    のとき、最大値、最小値はそれぞれ

    $\begin{array}{l}1+a+b\\ b\end{array}$

    $\begin{array}{l}0\le -\frac{a}{2}\le \frac{1}{2}\\ -1\le a\le 0\end{array}$

    のとき、 最大値、最小値はそれぞれ、

    $\begin{array}{l}1+a+b\\ -\frac{a^2}{4}+b\end{array}$

    $\begin{array}{l}\frac{1}{2}\le -\frac{a}{2}\le 1\\ -2\le a\le -1\end{array}$

    の場合、最大値、最小値はそれぞれ

    $\begin{array}{l}b\\ -\frac{a^2}{4}+b\end{array}$

    $\begin{array}{l}-\frac{a}{2}\ge 1\\ a\le -2\end{array}$

    のとき、

    $\begin{array}{l}b\\ 1+a+b\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import plot, Rational
from sympy.abc import x, a

print('13.')

b = 1
y = x ** 2 + a * x + b

p = plot(*[y.subs({a: a0})
           for a0 in [1, 0, -Rational(1, 2), -1, -Rational(3, 2), -2, -3]],
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.show()
p.save('sample13.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample13.py
13.
%