数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 係数、通る点、最小値、頂点

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(1次方程式、2次方程式)、練習問題12の解答を求めてみる。

12. 
    

    問題の仮定より、

    $\begin{array}{l}5=2^2+2p+q\\ q=1-2p\end{array}$

    $\begin{array}{l}y=x^2+px+(1-2p)\\ ={(x+\frac{p}{2})}^2-\frac{p^2}{4}+1-2p\end{array}$

    最小値が4なので、

    $\begin{array}{l}-\frac{p^2}{4}+1-2p=4\\ p^2+8p-4=-16\\ p^2+8p+12=0\\ (p+2)(p+6)=0\end{array}$

    よって、

    $\begin{array}{l}p=-2,q=5\\ p=-6,q=13\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import plot, Rational
from sympy.abc import x, p, q

print('12.')

y = x ** 2 + p * x + q
pqs = [(-2, 5), (-6, 13)]
ys = [y.subs({p: p0, q: q0}) for p0, q0 in pqs]


class Test(TestCase):
    def test(self):
        for y in ys:
            self.assertEqual(y.subs({x: 2}), 5)


p = plot(*ys, 5, 4,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-0, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.show()
p.save('sample12.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py -v
12.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.001s

OK
%