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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の6章(行列式)、10(線形写像の行列式)、練習問題6の解答を求めてみる。
問題の実政の上の ベクトル空間 V の任意の元v は
と表わすことができる。
この微分は
よって微分演算によって与えられる線形写像は
よって
よって、 この線形写像に対応する行列は
ゆえに、線形写像の行列式は
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