数学 - Pytyhon - 解析学 - 多変数の関数 - 合成微分律と勾配ベクトル - 接平面 - 曲面、接平面の方程式、内積、指数関数、対数関数

解析入門 原書第3版
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第20章(合成微分律と勾配ベクトル)、2(接平面)の練習問題6の解答を求めてみる。

6. 
   
   $f\left(x,y,z\right)=x-e^{2y-z}$

   とおく。

   $\begin{array}{l}gradf\left(x,y,z\right)\\ =\left(1,-2e^{2y-z},e^{2y-z}\right)\\ gradf\left(1,1,2\right)\\ =\left(1,-2,1\right)\end{array}$

   よって、 求める接平面の方程式は

   $\begin{array}{l}x-2y+z=1-2+2\\ x-2y+z=1\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, sin, solve, exp
from sympy.plotting import plot3d

print('6.')

x, y, z = symbols('x, y, z')

fs = solve(x - exp(2 * y - z), z)
print(fs)
f = fs[0]
g = -x + 2 * y + 1

p = plot3d(f, g,
           (x, -5, 5),
           (y, -5, 5),
           show=True)

p.save('sample6.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py
6.
[log(exp(2*y)/x)]
%