2020年5月26日火曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、13.(有界変動の関数)、問2.の解答を求めてみる。


  1. ε

    を任意の正の実数とする。

    ε > 0

    このとき、

    g x + ε - g x = T f a , x + ε + f x + ε 2 - T f a , x + f x 2 = T f a , x + ε - T f a , x 2 + f x + ε - f x 2 = T f x , x + ε 2 + f x + ε - f x 2

    また、

    f x + ε - f x T f x , x + ε

    なので、

    g x + ε - g x T f x , x + ε 2 - T f x , x + ε 2 = 0

    よって、 g は増加関数である。

    h x + ε - h x = T f a , x + ε - f x + ε 2 - T f a , x - f x 2 = T f a , x + ε - T f a , x 2 - f x + ε - f x 2 T f x , x + ε 2 - T f x , x + ε 2 = 0

    よって、 h は増加関数である。

    (証明終)

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