2020年5月18日月曜日

学習環境

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.2(濃度)、問題11の解答を求めてみる。


  1. card × I

    は連続の濃度、すなわち

    card I × = card X

    である。

    なって全単射

    f : I × X f i , n = x

    が存在する。

    X i = f i × i I

    とおくと、

    i ×

    は可算で、 f は全単射なので、

    X i i I

    も可算である。

    また、

    U i I X i = X

    i , j I i j

    ならば

    i × j × = ϕ

    f は全単射なので、

    f i × f j × = ϕ

    よって、

    X i X j = ϕ

    である。

    (証明終)

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