数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 多変数の関数 - 偏微分 - 指数関数、三角関数(正弦と余弦)、積、勾配ベクトル

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解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、2(偏微分)の練習問題15、16の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} g r a d f (x, y, z) \\ = g r a d (e^{- 2 x} \cos (y z)) \\ = (- 2 e^{- 2 x} \cos (y z), - z e^{- 2 x} \sin (y z), - y e^{- 2 x} \sin (y z)) \\ g r a d f (1, π, π) \\ = (- 2 e^{- 2} \cos (π^{2}), - π e^{- 2} \sin (π^{2}), - π e^{- 2} \sin (π^{2})) \end{array}$
$\begin{array}{l} g r a d (e^{3 x + y} \sin (5 z)) \\ = (3 e^{3 x + y} \sin (5 z), e^{3 x + y} \sin (5 z), 5 e^{3 x + y} \cos (5 z)) \\ g r a d f (0, 0, \frac{π}{6}) \\ = (\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, - \frac{5 \sqrt{3}}{2}) \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, exp, cos, sin, Derivative, Matrix, pi, Rational from sympy import sqrt from sympy.plotting import plot3d print('15, 16.') x, y, z = symbols('x, y, z') xyz = [x, y, z] f1 = exp(-2 * x) * cos(y * z) df1 = Matrix([Derivative(f1, o, 1).doit() for o in xyz]) p1 = {x: 1, y: pi, z: pi} f2 = exp(3 * x + y) * sin(5 * z) df2 = Matrix([Derivative(f2, o, 1).doit() for o in xyz]) p2 = {x: 0, y: 0, z: pi / 6} class TestGrad(TestCase): def test_15(self): self.assertEqual( df1.subs(p1), Matrix([-2 * exp(-2) * cos(pi ** 2), -pi * exp(-2) * sin(pi ** 2), -pi * exp(-2) * sin(pi ** 2)]) ) def test_16(self): self.assertEqual( df2.subs(p2), Matrix([Rational(3, 2), Rational(1, 2), - 5 * sqrt(3) / 2]) ) for i, f in enumerate([f1, f2], 15): for j in range(5): try: p = plot3d(f.subs({z: j - 2}), show=False) p.save(f'sample{i}_{j}.png') except: pass p.show() if __name__ == "__main__": main()